根号2（√2）是一个无限不循环小数，约等于1.4142135623730950488，属于无理数，无法用分数精确表示。 计算根号2最常用的方法是手动开平方或利用牛顿迭代法。例如，通过二分法逼近：因为1.4²=1.96，1.41²=1.9881，1.414²=1.999396，1.4142²=1.99996164，逐步逼近精确值。在数学中，根号2是边长为1的正方形的对角线长度，也是勾股定理的重要应用，其精确值常用符号√2表示。现代计算器或编程语言中可直接调用sqrt(2)函数得到高精度近似值。
【常见问题】
问题1：根号2的近似值是多少，如何用手算验证？
回答1：根号2的近似值为1.41421356，手算可用长除法或牛顿迭代法验证。例如，取初始值1.4，反复使用公式x=(x+2/x)/2，迭代三次即可得到1.41421356。
问题2：根号2在现实生活中有哪些应用？
回答2：根号2常用于建筑、工程和设计领域，例如计算正方形对角线的长度、纸张尺寸（A4纸长宽比约为√2:1）以及电路中的阻抗匹配。
问题3：根号2为什么是无理数，如何证明？
回答3：根号2是无理数，可用反证法证明：假设√2=p/q（p、q互质），则2=p²/q²，即p²=2q²，说明p为偶数，进而q也为偶数，与互质矛盾，故√2不能表示为分数。